Ο Άγγελος Δεληβορριάς είχε γεννηθεί το 1937. Απόφοιτος της Φιλοσοφικής Σχολής του Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, πραγματοποίησε μεταπτυχιακές σπουδές στο Πανεπιστήμιο του Φράιμπουργκ, στη Γερμανία (1956). Το 1965 διορίσθηκε στην Ελληνική Αρχαιολογική Υπηρεσία και υπηρέτησε στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο. Το 1973 ανακηρύχθηκε πτυχιούχος του Πανεπιστημίου της Σορβόνης, στη σχολή Ecole Pratique des Hautes Etudes. Ένα χρόνο αργότερα (1973) του ανατέθηκε η διεύθυνση του Μουσείου Μπενάκη της Αθήνας, του οποίου εισηγήθηκε την άμεση, ριζική ανάπλαση, που ολοκληρώθηκε έπειτα από 27 έτη (2000).
Το 1992 αναγορεύτηκε καθηγητής της Ιστορίας της Τέχνης στο Τμήμα Θεατρικών Σπουδών της Φιλοσοφικής Σχολής του Πανεπιστημίου Αθηνών. Το 2000 τιμήθηκε από την Ακαδημία Αθηνών με Αργυρό Μετάλλιο, ενώ στο Μουσείο Μπενάκη απονεμήθηκε το «Χρυσό Μετάλλιο». Στις 31 Οκτωβρίου 2014, σε εκδήλωση που έλαβε χώρα στο κεντρικό κτίριο του Μουσείου, ανακοινώθηκε η αποχώρησή του από τη θέση του διευθυντή, καταλαμβάνοντας πλέον μια θέση στη Διοικητική Επιτροπή του ιδρύματος. Τον Ιούνιο του 2016 εξελέγη από την ολομέλεια της Ακαδημίας Αθηνών τακτικό μέλος στην προκηρυχθείσα έδρα Αρχαιολογία-Μουσειολογία.
Το μουσειολογικό έργο του Άγγελου Δεληβορριά δεν περιορίζεται στο Μουσείο Μπενάκη, το οποίο έχει οργανώσει ή έχει συμμετάσχει, από το 1974 έως το 2014, σε 130 εκθέσεις στην Ελλάδα και σε 39 εκθέσεις σε μεγάλες πόλεις του εξωτερικού, που αποτέλεσαν καλλιτεχνικά γεγονότα.
Τέλος, δημιούργημά του είναι το Μουσείο Ισλαμικής Τέχνης, όπως και το έξοχο ως σύλληψη και πραγματοποίηση Μουσείο Νίκου Χατζηκυριάκου Γκίκα, που δεν αφορούν την αρχαία τέχνη, αλλά δείχνουν την οικειότητα του νέου ακαδημαϊκού με την πνευματική δημιουργία άλλων εποχών της ιστορίας μας.
